已知x^2+y^2-2x+2y=-2,求代数式x^1999+y^2000的值

x^2+y^2-2x+2y=-2
x^2-2x+1+y^2-2y+1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=0
所以x=1 y=1
x^1999+y^2000=2

解答：配方法

x^2+y^2-2x+2y=-2
x^2-2x+1-1+y^2+2y+1-1=-2
(x-1)^2+(y+1)^2=0
所以：x=1，y=-1
那么：
x^1999+y^2000
=1^1999+(-1)^2000
=1+1
=2

x^2+y^2-2x+2y=-2
(x-1)^2+(y+1)^2=0
x-1=0,y+1=0
x=1,y=-1.

x^1999+y^2000
=1^1999+(-1)^2000
=1+1
=2.

因为x^2+y^2-2x+2y=-2
所以(x-1)^2+(y+1)^2=0
又因为(x-1)^2≥0，（y+1）^2≥0
所以x-1=0,y+1=0
因此x=1,y=-1.
x^1999+y^2000
=1^1999+(-1)^2000
=1+1
=2.